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微分方程式誘導，減衰・振動過程，波動・拡散現象，初期値・境界値問題，ベクトル解析 |
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授業の目標 |
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応用数学Ⅱで学んだシビルエンジニアリング学や国土政策学において頻繁に現れる工学の基礎となる数学について、減衰過程、振動現象、拡散現象などを取り上げて学び、現象を変数によって記述する方法、方程式として表現する方法、それらの方程式を解く方法を、具体的な演習課題を取り組むことによって身につける。 |
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到達目標 |
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減衰過程、振動現象に関連する１階および２階常微分方程式の課題では、具体的な定係数問題と変係数問題、斉次方程式問題と非斉次方程式問題を数多く解き、解法の違いや斉次方程式の解と非斉次方程式の解(特解)の関係について習熟する。また、連立方程式や各種境界値問題の具体例に取り組み、固有値問題の理解を深める。波動・拡散現象に関連する偏微分方程式の課題では、具体的な問題を解くことにより、変数分離法、固有関数展開法などの解法を身につける。最後に、ベクトル演算における基礎定理とそれらの簡単な工学的応用例などの具体的な演習課題に取り組む。これらを通じて解と現象の対応を理解し、現実課題を数理的に解析する基礎的能力を確実なものにする。 |
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授業計画 |
応用数学Ⅱにおける１回ごとの講義内容に即した演習課題を、テイチングアシスタントの指導援助のもとで実際に解く形で演習をおこなう。これらによって理解を深めるとともに、課題をレポートとして提出し力を確実なものにする。
１．現象の微分方程式による表現（１回）
具体問題について微分方程式を導く課題
２．減衰過程(１階常微分方程式)（２回）
（１）定係数・斉次方程式、および定係数・非斉次方程式を解く課題、（２）変係数・斉次方程式を解く課題、（３）変係数・非斉次方程式を解く課題
３．振動現象(２階常微分方程式)（３回）
（１）自由振動（斉次方程式）問題の微分方程式を導き解く課題、（２）強制振動（非斉次方程式）問題の微分方程式を導き解く課題、（３）変係数２階常微分方程式を導き解く課題
４．連立微分方程式（１回）
（１）具体問題について連立微分方程式を導き、高階微分方程式により解く課題、（２）ベクトル微分方程式により解く課題
５．波動・拡散現象(偏微分方程式)の解法と解の性質（４回）
（１）具体問題について双曲型偏微分方程式を導き解く課題、（２）具体問題について放物型偏微分方程式を導き解く課題
６．ベクトル解析（４回）
（１）ベクトルの代数、（２）ベクトルの微分と積分、（３）ベクトル場、（４）積分公式 |
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準備学習（予習・復習）等の内容と分量 |
応用数学Ⅱの講義内容に沿った演習問題が事前に配布されることから、応用数学Ⅱの準備学習（予習・復習）と本演習の準備学習を同時に行うと効果的である。
本演習の準備学習時間としては次の分量が適切であると考えられる。
・予習時間：３０分〜１時間（事前配布された演習問題を解き、疑問点を明らかにする）
・復習時間：３０分（疑問点を解決し、解法を復習する） |
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成績評価の基準と方法 |
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習得度の評価の内訳は以下のとおりである。１）受講態度（２０％）、２）レポート（６０％）、３）学習態度（２０％）。ただし、課題レポートの全提出かつ出席２／３以上を評価の必要条件とする。成績評価は以下基準にもとづいて決める。９０点以上：秀、８０〜８９点：優、７０〜７９点：良、６０〜６９点：可、５９点以下：不可。 |
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テキスト・教科書 |
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担当教員の独自の演習用プリントを配布する。 |
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講義指定図書 |
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参照ホームページ |
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備考 |
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更新日時 |
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2009/02/04 16:50:47 |